量子测量往往需要一个载体，通过纠缠将不容易直接读取的量子态与一个尺度更大，更容易被分辨的系统耦合在一起，通过对大尺度"器材"（光子，电子）的测量从而完成一个量子信息到经典信息的变化。这个过程中量子信息变成经典信息（波函数的塌缩）发生在什么时候是一个经常讨论的问题，涉及到量子力学的诠释问题，此处不予深究。本篇讨论主要想通过连续测量这种 "慢动作的测量过程"，来把开放系统和测量过程做一个桥接，并不包

实验坐标系下哈密顿量： \[\mathcal{H}= \frac{1}{2} \omega_1 \sigma_1^z +\Omega_1 \cos \left(w_2 t\right) \sigma_1^x +\frac{1}{2} \omega_2 \sigma_2^z +\frac{1}{2} \omega_{x x} \sigma_1^x \sigma_2^x\] 两个比特

规范理论 量子力学中的模型由两部分构成，第一部分是系统演化的哈密顿量 \(H\), 第二部分是系统存在的希尔伯特空间 \(\mathcal{H}\)，往往只需要取态能够存在的空间作为 \(\mathcal{H}\) 就足够分析使用，比如粒子生活在周期性的势场中\(H = P^2/2m +V\cos(2\pi x/a)\)， 由于势场是有周期平移对称性的，猜测应当也具有周期平移的态才合法，定

狄拉克方程 定义 首先假设波函数有四个分量，每个分量对应一个希尔伯特空间，定义其上的算符方便表示： \[ \begin{aligned} \gamma^0=\left(\begin{matrix} I & 0 \\ 0 & -I \\ \end{matrix}\right) ~\vec{\gamma}=\left(\begin{matrix} 0 & \v

根据之前的推导，得到了二能级比特与单模腔的耦合JC模型得到其对角化的哈密顿量，链接1，链接2，实际使用的超导量子比特往往不是一个完美的二能级系统，而是多能级的原子体系，此处提供多能级超导量子比特与谐振腔（只考虑与比特最近的单模）在色散极限下的相互作用体系下，近似对角化系统哈密顿量的方法。 Schrieffer–Wolff transformation 假设哈密顿量写为 \(\hat{H} =

drag波 在Transmon的实验中，比特在驱动\(\left|0\right>\rightarrow \left|1\right>\)跃迁时打入\(w_{01}\)的波，但由于仪器和Transmon非谐性不够大等原因，\(w_{12}\)频率的波幅不为0，从而导致跃迁到2能级引起态泄露，参考文献提出drag波可以抵消以上提及的效应进而抑制态泄露。 推导 可以把驱动下的tra

超导量子比特Transmon与谐振腔的耦合JC模型 假如把比特截断到二能级，其与谐振腔相互耦合，则哈密顿量的写法： \[\begin{equation} \begin{aligned} H = \hbar w_c \alpha^\dagger \alpha + \hbar w_q \frac{\sigma_z}{2} +\hbar g I_- \end{aligned} \end{e

麦克斯韦方程组： \[\begin{equation} \begin{aligned} \nabla\times\mathbf{H}&={\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}}\\\\ \nabla\times\mathbf{E}&=-{\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}} \\\\\nabla

adjoint map 定义 对于线性映射 \(T:V \rightarrow W\) 定义： \(T^*:W \rightarrow V\)，st : \[ \left<Tv,w\right> = \left<v, T^* w\right> \] 左边是 \(W\) 空间的内积，右边是 \(V\) 空间的内积。 首先证明 \(T^*\) 是个映射：