测量理论1
经典测量理论
一个物理学量用 \(x\)
表示（可以是离散的，也可以是连续的，一维或者多维都行），在测量前并不知道其具体的取值，但是知道其取值范围，并且由于经验或者别的信息，知道他在每个取值上的概率分布
\(P(x)\)（先验概率分布 或者
state-of-knowledge）。
假设似然函数（likelihood function）已知，其定义为：\(P(y|x)\)，在 \(x\)
微波电路基本概念
微波的定义
频段在 \(30Hz-300GHz\)
之间的电磁波被称为微波，由电动力学中，导体的透射深度 \(\Delta = \sqrt{\frac{2}{w\mu\sigma}}\)
可知，电磁波在微波频段的透射深度在 \(10^{-6}m\)
左右，于是采用传输线来传播电磁波，与经典电路不同，微波导线不具有对应的“电信号”。
采用化场为路的思想，也方便将经典电路中的处理方法过渡
二次量子化和场算符
一次量子化下的多体波函数表示
假设在某个空间中，存在N个粒子，则整个系统的哈密顿量写为:
\[
\hat{H} = \sum_{i=1}^N T(x_i) +\frac{1}{2} \sum_{k\ne l=1}^{N}
V(x_k,x_l)
\]
其中\(x_i\)是用于表征第\(i\)粒子的状态所用的坐标，它可以是实空间的坐标，也可以是自旋等离散的坐标，也可以是两者的组合等等。
常用的一些算法
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常用库
1234import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib as mplimport scipy as sp
1 数值计算的根本概念
1.1 浮点数的存储方法：
$A = 1.5 = 2 * 0.75 = 2 * （0.5+0.25）= 2^{1} *
(2{-1}+2{
含时微扰和跃迁
含时微扰
在相互作用表象下，薛定谔方程写为：
\(i \hbar \dot U_I = V_I U_I，U_I(t = 0) =
I\)
于是将\(U_I\)积出来，得到：
\[\begin{aligned}
U_I &= I + \frac{1}{i \hbar}\int_{0}^{t} V_IU_Idt
\\\\&= I + \frac{1}{i \hbar}\i
能带理论
基本近似
波恩奥本海默近似分开原子和电子，原子缓变，电子变化更快
电子电子相互作用，用有效势来简化。
单电子近似：将每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的单电子运动，从而将多电子问题简化为单电子问题。
共有化电子：是能带理论的基本概念，固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动
有效势场 \(𝑉(𝑟)\)
具有平移周期性：这是晶格具有周期性的结果
Blo
自由电子气
经典理论
自由电子近似：电子与离子实之间没有相互作用，电子可以自由地在晶格空间中运动。
独立电子近似：电子与电子之间没有相互作用，电子可以彼此独立地运动。
驰豫时间近似：存在驰豫时间，它表示两次碰撞之间的时间间隔；电子通过碰撞与周围环境达到热平衡。
经典的关于热容和电阻的结论：
\[\begin{aligned}
&\sigma = \frac{ne^2\tau}{m}
晶格振动
一维单原子链
加入简谐近似（既认为单原子链的相互作用截断到位移的二阶项），以及只考虑最近邻原子的作用后，得运动方程：\(M\frac{d^2u_n}{dt^2}=
\beta(u_{n+1}+u_{n-1}-2u_n)\)
代入周期性边界条件以及周期性的平移对称不变性，我们得到通解以及色散关系：
\[\begin{aligned}
u_n = \sum^{}_{l} A_l e^{-iw