对偶矢量场 任意一点 \(p \in M\), 存在一个流形矢量空间，在该流形矢量空间的对偶空间里找到一个对偶矢量\(v^*\), 每一点选出来的对偶矢量构成的场称为对偶矢量场，基矢记作\(\{e^{*i}\}\)。 \(f\) 是 \(M\) 上的标量场，则定义 \(df\) 对偶矢量场： \[ d f|_p (v) = v(f) \] \(dfg|_p(v) = v(fg)|_p

微分流形 拓扑空间\((M,\mathscr{F})\)被称为 \(n\) 维微分流形，假如存在开覆盖\(\{O_\alpha\}\), 即\(M = \bigcup_{\alpha}{O_\alpha}\)，且开覆盖满足 \(O_\alpha\)与 \(V_\alpha\) 同胚，\(V_\alpha\) 是\((R^n,\mathscr{F}_u)\)的子集 如果\(O_\alp

晶体结构 1. Bravais晶格 重复结构的空间位置代表点组成的空间点阵叫做晶格，空间代表点称为格点，空间的重复结构称为基本单元，简称基元。各基元之间位置等价，即站在任何一个基元上看到的风景完全一样，根据数学理论，布拉格格子只有14种。 2. 基矢 三个不共面连接相邻格点的矢量称为基矢 \[ \{ R = n_1a_1+n_2a_2+n_3a_3|n_1,n_2,n_3 \in Z \